មើលកូដរបស់ ត្រីកោណកែង

[[រូបភាព:Triangle rectangle vect.svg|ស្តាំ|ស៊ុម|ត្រីកោណកែងត្រង់ A ព្រោះមុំ A ជាមុំកែង ]]
'''ត្រីកោណកែង'''គឺជា[[ត្រីកោណ]]ដែលមាន[[មុំ]]មួយមានរង្វាស់ស្មើនឹង ៩០ដឺក្រេ (<math>\ \frac{\pi}{2}</math> [[រ៉ាដ្យង់]] ដែលជា[[មុំកែង]])។ ក្នុងត្រីកោណកែងជ្រុងដែលឈមនឹងមុំកែងហៅថា'''[[អ៊ីប៉ូតេនុស]]'''។ ក្នុងរូបខាងស្តាំ ជ្រុង [BC] គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស។ រីឯជ្រុងដែលជាប់នឹងមុំកែងហៅថា[[កាតែត]] (Cathete)។ ជ្រុង [AB] ហៅថាជ្រុងជាប់នឹងមុំ <math>\ \alpha</math> ជ្រុង [AC] ជាជ្រុងជាប់នឹងមុំ <math>\ \beta</math> និងឈមនឹងមុំ <math>\ \alpha</math> ។ ជ្រុង [AB] អាចថាជាកាតែតជ្រុងជាប់ធៀបនឹងមុំ <math>\ \alpha</math> ខណៈដែលជ្រុង [AC] ជាកាតែតជ្រុងឈម។
រង្វាស់ជ្រុងនៃត្រីកោណកែងនេះផ្ទៀងផ្ទាត់[[ទ្រឹស្តីបទពីតាករ]]៖
:<math>\ \color{blue}AC^2+AB^2=BC^2</math> 

== ចំណាប់អារម្មណ៍ ==
ចំណេះដឹងទៅលើត្រីកោណកែង និង ទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុងនិងមុំ អាចឱ្យយើងដោះស្រាយចំនោទជាច្រើន ។ ឧទាហរណ៍៖
* គេអាចពុះបំបែក[[ត្រីកោណ]]មួយជាពីរត្រីកោណកែង
* ក្នុង[[តម្រុយអរតូណរមេ]]  <math>(O,\vec{\imath},\vec{\jmath})</math> គេមានចំណុច M មួយមានចំណោលកែងមកលើអ័ក្ស <math>(O,\vec{\imath})</math> ត្រង់ H និងលើអ័ក្ស <math>(O,\vec{\jmath})</math> ត្រង់ I ។ គេបាន[[ត្រីកោណ]] OHM និង OMI ជាត្រីកោណកែង
* ពីចំណុចនៃ[[វ៉ិចទ័រ]]  <math>\vec{v}</math> ដែលបំបែកជា <br /> <math>\vec{v} = x_v \cdot \vec{\imath} + y_v \cdot \vec{\jmath}</math><br /> វ៉ិចទ័រ <math>(x_v \cdot \vec{\imath},y_v \cdot \vec{\jmath}, \vec{v})</math> បង្កើតបានត្រីកោណកែង
* លក្ខណៈទូទៅ [[ត្រីកោណមាត្រ]]ជាប់ទំនាក់ទំនងនឹងត្រីកោណកែង។

== លក្ខណៈនៃត្រីកោណកែង ==
===[[ក្រលាផ្ទៃ]]===
នៅក្នុងគ្រប់ត្រីកោណ ដើម្បីគណនាក្រលាផ្ទៃត្រីកោណកែង គេគុណ[[កំពស់ត្រីកោណ|កំពស់]]នឹងជ្រុងបាតដែលត្រូវនឹងកំពស់នោះរួចចែកនឹង ២ ។ ប្រសិនបើ ABC ជាត្រីកោណកែងត្រង់ A ជ្រុងនិមួយៗ AB និង AC ជាកំពស់នៃត្រីកោណកែងនេះ ដែលបាតជាជ្រុងផ្សេងនៃមុំកែង (AB ជាកំពស់ នាំអោយ AC ជាជ្រុងបាតនៃកំពស់នេះ) ។ គេបាន[[ក្រលាផ្ទៃ]]នៃត្រីកោណកែងនេះកំនត់ដោយ៖
: <math>\ S = \frac{AB \times AC}{2}</math> 

ឧទាហរណ៍៖ គេមានត្រីកោណកែងត្រង់ A ដែល AB = 4cm ;  AC = 3cm និង[[អ៊ីប៉ូតេនុស]] BC = 5cm ។ ដូចនេះក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណកែង ABC គឺ <math>\ S = \frac{4 \times 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 cm^2</math> ។ 
===[[ទ្រឹស្តីបទពីតាគ័រ]]===
[[ទ្រឹស្តីបទពីតាករ]]ចែកថា៖
: ប្រសិនបើ ABC ជាត្រីកោណកែងត្រង់ A គេបាន '''ការ៉េនៃ[[អ៊ីប៉ូតេនុស]]ស្មើនឹងផលបូកការ៉េនៃជ្រុងពីរទៀតដែលជាប់នឹងមុំកែង'''។ បើក្នុងត្រីកោណ ABC ផ្ទៀងផ្ទាត់ទំនាក់ទំនង <math>\ BC^2 = AC^2 + AB^2</math> នោះគេអាចថាត្រីកោណ ABC ជាត្រីកោណកែងត្រង់ A ។ 

ទ្រឹស្តីបទនេះជាវិបាកនៃនិយមន័យនៃ[[ចំងាយរវាងពីរចំនុច]]ដោយទាញចេញពី[[ការ៉េស្កាលែរ]]នៃវ៉ិចទ័ររបស់វា។ គេបាន
:<math> BC^2 = \overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{BC}=\left(\overrightarrow{BA}+ \overrightarrow{AC}\right)\cdot\left(\overrightarrow{BA}+ \overrightarrow{AC}\right)</math>
:<math> BC^2=\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BA}+2 \overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{AC}\overrightarrow{AC}=AB^2+AC^2</math>

នៅពេល <math>\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{AC}=0</math> នោះគេបានវ៉ិចទ័រ <math>\overrightarrow{BA}</math> និង <math>\overrightarrow{AC}</math> [[អរតូកូណាល់]]នឹងគ្នា (កែងគ្នា)។

===[[ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន]]===
[[រូបភាព:thm mediane.svg|thumb|300px|right|មេដ្យាននៃមុំកែងរបស់ត្រីកោណកែង]]

ចំពោះត្រីកោណកែង [[ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន]]ពោលថា៖
: ប្រសិនបើ M ជា[[ចំនុចកណ្តាល]]នៃ[[អ៊ីប៉ូតេនុស]] គេបាន <math>\ AM = \frac{1}{2}BC</math> ។ គេអាចនិយាយបានថា ចំនុច A ស្ថិតនៅលើ[[រង្វង់]]ដែលមាន[[អង្កត់ផ្ចិត]] [BC] ។ ច្រាស់មកវិញ ប្រសិនបើចំនុច A ជាចំនុចមួយនៃ[[រង្វង់]]អង្កត់ផ្ចិត [BC] នោះ[[ត្រីកោណ]] ABC ជាត្រីកោណកែងត្រង់ A ។

មានសំរាយបញ្ជាក់ច្រើនចំពោះទ្រឹស្តីបទនេះ។ គេអាចស្រាយបញ្ជាក់តាមលក្ខណៈ[[ធរណីមាត្រ]]សុទ្ធ៖ តាមនិយមន័យ M ជា[[ចំនុចកណ្តាល]]  [BC] ។ ត្រីកោណកែង ABC គឺជាកន្លះ[[ចតុកោណកែង]] ABCD ។ ចតុកោណកែងគឺជា[[ប្រលេឡូក្រាម]] ហេតុនេះ[[អង្កត់ទ្រូង]]របស់វាកាត់គ្នាត្រង់[[ចំនុចកណ្តាល]] ។ នាំអោយ M ជា[[ចំនុចកណ្តាល]]នៃ [BC] ហើយក៏ជាចំនុចកណ្តាលនៃ [AD] ផងដែរ។ [[អង្កត់]]ទ្រូងទាំងពីរនៃ[[ចតុកោណកែង]]គឺមានប្រវែងស្មើគ្នា គឺ <math>\ AD = BC</math> និង <math>\ AM = \frac{AD}{2} = \frac{BC}{2}</math> ។

គេក៏អាចប្រើ[[វ៉ិចទ័រ]]បានដែរ៖
: <math>\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}</math> {{Spaces|3}}និង{{Spaces|3}} <math> \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}</math> ដែល: <math>\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})</math>

វ៉ិចទ័រចុងក្រោយទាំងពីរកែងគ្នា គេបាន <math>\ AM^2 = \frac{(AB^2 + AC^2)}{4}</math>

ម្យ៉ាងវិញទៀត ដោយអនុវត្ត[[ទ្រឹស្តីបទពីតាករ]]ចំពោះ[[ត្រីកោណ]] ABC គេទទួលបាន <math>\ BC^2 = AB^2 + AC^2</math> ។ ចុងបញ្ចប់៖ <math>\ AM = \frac{BC}{2}</math> ។

គេអាចអនុវត្តទ្រឹស្តីបទមុំផ្ចិត ដែលអាចជួយស្រាយបំភ្លឺច្រាស់មកវិញ។ គេមាន[[រង្វង់]]ផ្ចិត O ចារឹកក្រៅត្រីកោណ ABC ។ តាមទ្រឹស្តីបទមុំផ្ចិត មុំ BOC ធំជាងមុំ BAC ទ្វេដង។ ដូចនេះ

: <math> \widehat{BOC} = 2\widehat{BAC} = \pi</math> 

នាំអោយចំនុច B, O និង C [[កូលីនេអ៊ែរ]]នឹងគ្នា (ស្ថិតនៅលើ[[បន្ទាត់]]តែមួយ) ។ លើសពីនេះទៅទៀត BO=OC យើងឃើញថា O ជា[[ចំនុចកណ្តាល]] [BC]  ។ នាំអោយ O=M (O និង M ត្រួតស៊ីគ្នា) ។ 

ច្រាស់មកវិញ ប្រសិនបើគេដឹងថា A គឺជាចំនុចមួយនៅលើ[[រង្វង់]]អង្កត់ផ្ចិត [BC] ។ តាមទ្រឹស្តីបទមុំផ្ចិត មុំ BAC ស្មើពាក់កណ្តាលនៃមុំ BOC នោះមុំ BAC មានតំលៃស្មើនឹង <math>\ \frac{\pi}{2}</math> ។ ដូចនេះត្រីកោណ ABC ជាត្រីកោណកែងត្រង់ A ។

ទ្រឹស្តីបទនេះមានលក្ខណៈទូទៅចំពោះ[[ត្រីកោណ]]មួយចំនួន។ សូមមើលបន្ថែមនូវ[[ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន]] ។

===[[ទីប្រជុំទំងន់]]===
គេមាន ABC ជាត្រីកោណកែងត្រង់ A និង M ជា[[ចំនុចកណ្តាល]]នៃជ្រុង [BC] ទីប្រជុំទំងន់ G នៃត្រីកោណកែង ABC ផ្ទៀងផ្ទាត់៖
: <math>\ \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} </math>

M ត្រូវបានគេចោលចំនោលទៅកណ្តាលនៃ  [AB] និង [AC] (ABM និង ACM ជា[[ត្រីកោណសមបាត]]) ។ ដូចនេះចំនុច G ជាចំនោលមួយភាគបីនៃ [AB] និង [AC]
: <math>\ \overrightarrow{AG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})</math>


[[Category:ត្រីកោណ]]
[[Category:ធរណីមាត្រ]]