មើលកូដរបស់ ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន

[[ឯកសារ:Mediane.svg|ស្តាំ|230 px]]'''ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន''' គឺជាទ្រឹស្តីបទសិក្សាពីទំនាក់ទំនងរវាងរង្វាស់[[មេដ្យាន]]នៃ[[ត្រីកោណ]]និងរង្វាស់ជ្រុងនិមួយៗរបស់វា។ ទ្រឹស្តីបទមេដ្យានជាករណីពិសេសរបស់[[ទ្រឹស្តីបទអាប៉ូឡូនុស]] (Apollonius' theorem) ។

== ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន ==
គេមាន[[ត្រីកោណ]] ABC ដែល AI ជារង្វាស់[[មេដ្យាន]]គូសចេញពីកំពូល A ។ គេបានទំនាក់ដូចខាងក្រោម:

: <math>AB^2 + AC^2 = 2BI^2 + 2AI^2\,</math> ឬ 

: <math>AB^2 + AC^2 = {1 \over 2} BC^2 + 2AI^2\,</math>

== បំណកស្រាយទ្រឹស្តីបទ ==
លក្ខណៈនេះជាករណីធម្មតាដោយការកាត់បន្ថយនៃអនុគមន៍ស្តាលែរលេបនីស្ស (scalar function of Leibniz):
: <math>AB^2 + AC^2 =(\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IB})^2 + (\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IC})^2</math>
គេពន្លាត:
: <math>AB^2+ AC^2 = AI^2 + IB^2 + 2\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{IB} + AI^2 + IC^2 + 2\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{IC}</math>
ចំនុច I ជា[[ចំនុចកណ្តាល]] [BC] ដូចនេះ <math>\overrightarrow{IB}</math> និង <math>\overrightarrow{IC}</math> មានទិសដៅផ្ទុយគ្នា និង<math>IC^2 = IB^2</math> ដូច្នេះ
: <math>AB^2+ AC^2 = 2AI^2 + 2IB^2 \,</math>

== បំណកស្រាយម្យ៉ាងទៀត ==
តាង H ជាចំណោលនៃ[[កំពស់ត្រីកោណ]]ពីកំពូល A មកលើជ្រុង BC ចែក[[ត្រីកោណ]] ABC ជាពីរ[[ត្រីកោណកែង]] BHA និង AHC ។ ដោយអនុវត្ត[[ទ្រឹស្តីបទពីតាករ]] គេបាន
: <math>AB^2 = BH^2 + AH^2 \,</math>
: <math>AC^2 = AH^2 + HC^2\,</math>
: <math>AI^2 = IH^2 + AH^2\,</math>
ហេតុនេះ
: <math>AB^2 + AC^2 = BH^2 + 2AH^2 + HC^2\, </math>

ដោយសំដែង BH និង HC ជាអនុគមន៍នៃ BI និង IH (ដែល I ជាចំនុចគណ្តាលនៃ BC និង BI=IC) ។ កត់សំគាល់ផងដែរចំពោះករណីពិសេស ជើង H នៃកំពស់គូសចេញពីកំពូល A មកលើអង្កត់ [BI] នៅចន្លោះ B និង I ប៉ុន្តែវាផ្ទៀងផ្ទាត់គ្រប់ករណី
: <math>BH = BI - IH \,</math>
: <math>HC = IC + IH = BI + IH\,</math>

ជំនួសចូលក្នុងកន្សោមខាងលើ គេបាន
: <math>AB^2 + AC^2 = (BI-IH)^2 + 2AH^2 + (BI+IH)^2 \, </math>
: <math>AB^2 + AC^2 = BI^2 - 2BI.IH+ IH^2 + 2AH^2 + BI^2 + 2BI.IH + IH^2\, </math>
: <math>AB^2 + AC^2 = 2BI^2 + 2IH^2 + 2AH^2 = 2BI^2 + 2(IH^2 + AH^2) \,</math>
ឬគេអាចថា
: <math>IH^2 + AH^2 = AI^2\,</math>
ដោយជំនួសវាចូលក្នុងសមីការខាងលើគេបាន
: <math>AB^2 + AC^2 = 2BI^2 + 2AI^2\,</math>
== ទ្រឹស្តីបទទី៣នៃមេដ្យាន ==
ជាមួយនឹងផលគុណស្កាលែរ: <math>AB^2 - AC^2 = 2\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{IH}</math> ដែល H គឺជាចំណោលកែងនៃ A លើ (BC) ។


ដែលទំនាក់ទំនង<math> \left| AB^2 - AC^2 \right| = 2 BC \times IH </math> (ទ្រឹស្តីបទទី៣នៃមេដ្យាន)។


'''តាមពិត''': <math>AB^2 - AC^2 = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}) = 2\overrightarrow{AI}.(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA}) = 2\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{CB}</math>

ចំណោលនៃ <math>\overrightarrow{AI}</math> លើ <math>\overrightarrow{BC}</math> គឺ <math>\overrightarrow{HI}</math> ដែល <math>\overrightarrow{AI}\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{HI}.\overrightarrow{CB}  = \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{IH}</math> ។

ផលគុណស្កាលែរនៃពីរវ៉ិចទ័រស្របគ្នាគឺស្មើនឹង <math>BC \times IH </math> ដែលមានទិសដៅផ្ទុយគ្នា។

== ទំរង់វ៉ិចទ័រនៃទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន ==
បើ I ជា[[ចំនុចកណ្តាល]] [BC] គេបាន : <math>\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AI}</math>

== លក្ខណៈទូទៅនៃទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន ==
គេមាន[[ត្រីកោណ]] MBC ។ គេគូសបន្ទាត់មួយចេញពី M កាត់ជ្រុង [BC] ត្រង់ I ។ តាង <math>k = \frac {IC}{IB}</math> គេបាន

<math>MI^2=\frac{kMB^2+MC^2}{1+k} - (IB.IC)</math>

== សូមមើលផងដែរ ==
* [[មេដ្យាន]]
* [[ច្បាប់ប្រលេឡូក្រាម]] (Parallelogram law)
* [[ទ្រឹស្តីបទស្តេអាត]] (Stewart's theorem)
* [[ទ្រឹស្តីបទអាប៉ូឡូនុស]] (Apollonius' theorem)
* [[ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា]] (Ceva's theorem)
* [[ទ្រឹស្តីបទមេនេឡូស]] (Menelaus' theorem)

[[ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ធរណីមាត្រត្រីកោណ]]
[[ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា|មេដ្យាន]]