មើលកូដរបស់ លីមីត

[[Image:Límite 01.svg|thumb|right|]]
===និយមន័យ===
អនុគមន៍ <math>f(x)\,</math> មានលីមីត <math>L\,</math> កាលណា <math>x\,</math> ខិតជិត <math>c\,</math> មានន័យថា ចំពោះគ្រប់ចំនួន <math>\varepsilon>0\,</math> គេមានចំនួន <math>\delta > 0\,</math> ដែល <math>0<|x-c|<\delta\,</math> គេបាន <math>|f(x)-L|<\varepsilon\,</math> ។
 
ឬ សរសេរជាទំរង់សញ្ញា
:<math> \forall \varepsilon > 0 \ \ \exists \delta > 0 \ \ \forall x (0 < |x - c| < \delta \ \rightarrow \ |f(x) - L| < \varepsilon)</math>។

គេសរសេរ :<math> \lim_{x \to c}f(x) = L </math>

ឧទាហរណ៍ ប្រើនិយមន័យបង្ហាញថា :<math> \lim_{x \to 1}(5x-3) = 2\, </math> ។

តាមនិយមន័យគេបាន <math>c=1 \,;\, f(x)=5x-3 \,</math> និង <math>L=2\,</math> ។

ដើម្បីបង្ហាញថា  :<math> \lim_{x \to 1}(5x-3) = 2\, </math> គេត្រូវបង្ហាញថា គ្រប់ចំនួន <math>\varepsilon>0\,</math> គេមានចំនួន <math>\delta>0\,</math> ដែល <math>0<|x-1|<\delta\,</math> នាំអោយ <math>|(5x-3)-2|<\varepsilon\,</math> ។

==ទ្រឹស្តីបទលីមីត==
===ទ្រឹស្តីបទ១===
បើ <math> \lim_{x \to c}f(x) = L </math> និង <math> \lim_{x \to c}g(x) = M </math> ហើយ <math>L; M ; K \,</math> ជាចំនួនពិត។

១. <math> \lim_{x \to c}[f(x) \pm g(x)] = L \pm M\, </math> 

២. <math> \lim_{x \to c}[f(x) \cdot g(x)] = L \cdot M\, </math>  

៣. <math> \lim_{x \to c}Kf(x) = K \cdot L \,</math>         

៤. <math>\lim_{x \to c}\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{L}{M} \,</math> បើ <math>M \ne 0\,</math>

៥. <math>\lim_{x \to c}[f(x)]^n = L^n \,  \, n</math> ជាចំនួនរ៉ឺឡាទីបវិជ្ជមាន។

===ទ្រឹស្តីបទ២ ===
លីមីតនៃអនុគមន៍ពហុធា

បើ <math>p\,</math> ជាអនុគមន៍ពហុធា និង <math>c\,</math> ជាចំនួនពិតគេបាន <math>\lim_{x \to c}p(x) = p(c)\,</math> ។

សំរាយបញ្ជាក់ : គេអោយអនុគមន៍ <math>p\,</math> ដែល <math>p(x) = a_nx^n + ... + a_1x + a_0\,</math>

អនុវត្តផលបូកលីមីត និង ផលគុណចំនួនថេរគេបាន 

<math>\lim_{x \to c}p(x) = a_n[\lim_{x \to c}x^n] + ... + a_1[\lim_{x \to c}x] + \lim_{x \to c}a_0\,</math> ។
ដូចនេះ គេបាន <math>\lim_{x \to c}p(x) = a_nc^n + ... + a_1c + a_0 = p(c)\,</math> ។

===ទ្រឹស្តីបទ៣===
លីមីតនៃអនុគមន៍សនិទាន

បើ <math>r\,</math> ជាអនុគមន៍សនិទាន ដែល <math>r(x) = \frac{p(x)}{q(x)}\,</math> និង <math>c\,</math> ជាចំនួនពិតដែល <math>q(c) \ne 0\,</math> នោះគេបាន <math>\lim_{x \to c}r(x) = r(c) = \frac{p(c)}{q(c)}\,</math> ។

សំរាយបញ្ជាក់ : តាមទ្រឹស្តីបទ២ គេបាន <math>\lim_{x \to c}p(x) = p(c)\,</math> និង <math>\lim_{x \to c}q(x) = q(c)\,</math> ។ ដោយ <math>q(c) \ne 0\,</math> គេអនុវត្តលក្ខណៈ៤នៃទ្រឹស្តីបទ១ ។

គេបាន <math>\lim_{x \to c}r(x) = \lim_{x \to c}\frac{p(x)}{q(x)} = \frac{\lim_{x \to c}p(x)}{\lim_{x \to c}q(x)} = r(c)\,</math> ។

===ទ្រឹស្តីបទ៤===
លីមីតនៃអនុគមន៍ជាប់រ៉ាឌីកាល់ (រឺ អនុគមន៍អសនិទាន)

* បើ <math>c>0\,</math> និង <math>n\,</math> ជាចំនួនរ៉ឺឡាទីបវិជ្ជមាន រឺ បើ <math>c \le 0\,</math>និង <math>n\,</math> ជាសំនួនសេស

* គេបាន <math>lim_{x \to c}\sqrt [n]{x} = \sqrt [n]{c} \,</math> ។

* បើ <math> \lim_{x \to c}f(x) = L </math> និង <math>c\,</math> ជាចំនួនពិតគេបាន <math>lim_{x \to c}\sqrt [n]{f(x)} = \sqrt [n]{\lim_{x \to c}f(x)} = \sqrt [n]{L} = (L)^{\frac{1}{n}} \,</math> ។

<math>L>0\,</math> និង <math>n\,</math> ជាចំនួនរ៉ឺឡាទីបវិជ្ជមាន ឬ <math>L \le 0\,</math> និង <math>n\,</math> ជាចំនួនរ៉ឺឡាទីបវិជ្ជមានសេស។

==ទ្រឹស្តីបទ៥==
លីមីតនៃអនុគមន៍បណ្តាក់

បើ <math>f\,</math> និង <math>g\,</math> ជាអនុគមន៍ដែល <math>\lim_{x \to c}g(x) = L \,</math> និង <math>\lim_{x \to L}f(x) = f(L)\,</math> នោះ <math>\lim_{x \to c}f[g(x)] = f(L) \,</math> ។

===ទ្រឹស្តីបទ៦===
លីមីតនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

បើ <math>c\,</math> ជាចំនួនពិតស្ថិតក្នុងដែនកំនត់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលអោយ គេបាន 

១. <math>\lim_{x \to c}sinx = sinc\,</math>

២. <math>\lim_{x \to c}cosx = cosc\,</math>

៣. <math>\lim_{x \to c}tanx = tanc\,</math>

៤. <math>\lim_{x \to c}cotx = cotc\,</math> ។

===ទ្រឹស្តីបទ៧===
លីមីតនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសំខាន់

១. <math>\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x} = 1\,</math>

២. <math>\lim_{x \to 0}\frac{1 - cosx}{x} = 0\,</math>


[[Category:គណិតវិទ្យា]]
[[Category: លីមីត]]


Lim {x \to 0}